已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+[1/4]k2+1=0，它的两个根为矩形的两邻边长．求：

解题思路：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b²-4ac≥0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；
（2）根据勾股定理得出两根的平方和=5²，利用根与系数的关系解决问题即可．

（1）∵△=[-（k+1）]²-4（[1/4]k²+1）
=k²+2k+1-k²-4=2k-3，
又∵原方程有两个实数根，
∴2k-3≥0，
解得k≥[3/2]，
即实数k的取值范围是k≥[3/2]；
（2）设矩形的两邻边长a、b，
则a+b=k+1，ab=[1/4]k²+1，
由勾股定理得a²+b²=5²，
即（k+1）²-2（[1/4]k²+1）=25，
解得k=2
14-2，k=-2
14-2（不合题意舍去）．

点评：
本题考点： 根的判别式；矩形的性质．

考点点评： 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．和考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了等腰三角形的性质．