设a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边．求证：方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充
设a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边．求证：方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°．
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解题思路：要证明方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°，我们要分充分性和必要性两部分证明，充分性证明，即假设A=90°成立证明方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根，必要性的证明，设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0的公共根为m，证明A=90°，两们部分均成立才能得结论．
证明：充分性：当A=90°时，a2=b2+c2．…（2分）于是x2+2ax+b2=0⇔x2+2ax+a2-c2=0⇔[x+（a+c）][x+（a-c）]=0，该方程有两根x1=-（a+c），x2=-（a-c）．…（5分）同样，x2+2cx-b2=0⇔[x+（c+a）][x+（c-a）]=0，该方...
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题考查的是充要条件的证明，有关充要条件的证明问题，要分两个环节：一是充分性；二是必要性，属于中档题．
1年前
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walker_cao 幼苗
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方程x^2+2ax+b^2=0的根为[-2a+-根号(4a^2-4b^2)]/2
方程x^2+2cx-b^2=0的根为[-2c+-根号(4c^2+4b^2)]/2
方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有公共根
则[-2a-根号(4a^2-4b^2)]/2=[-2c-根号(4c^2+4b^2)]/2
2a+根号(4a^2-4b^2)=2c+根号(...
方程x^2+2cx-b^2=0的根为[-2c+-根号(4c^2+4b^2)]/2
方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有公共根
则[-2a-根号(4a^2-4b^2)]/2=[-2c-根号(4c^2+4b^2)]/2
2a+根号(4a^2-4b^2)=2c+根号(...
1年前
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