已知a,b是实数,函数fx=x³+ax,gx=x²+bx,f‘x和g’x是fx和gx的导函数,若f‘
已知a,b是实数,函数fx=x³+ax,gx=x²+bx,f‘x和g’x是fx和gx的导函数,若f‘xg’x≥0在区间Ⅰ上恒成立,则称fx和gx在区间Ⅰ上单调性一致
（1）设a>0,若fx和gx在区间[-1,+无穷)上单调性一致,求实数b的取值范围
（2）设a
（1）设a>0,若fx和gx在区间[-1,+无穷)上单调性一致,求实数b的取值范围
（2）设a
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(1)f'(x).g'(x)=(3x^2+a)((2x+b)>=0,在区间[-1,+无穷大]恒成立,又a>0,则3x^2+a>0,则2x+b对于任意x属于[-1,+无穷大]恒成立,则一定有-2+b>=0,即b>=2；
（2）不妨设由（1）知f'(x).g'(x)=(3x^2+a)((2x+b)=6x^3+3bx^2+2ax+ab>=0在以a,b为端点的开区间上的自变量的取值范围上恒成立.
设h(x)=f'(x)g'(x),则h'(x)=18x^2+6bx+2a,
（2）不妨设由（1）知f'(x).g'(x)=(3x^2+a)((2x+b)=6x^3+3bx^2+2ax+ab>=0在以a,b为端点的开区间上的自变量的取值范围上恒成立.
设h(x)=f'(x)g'(x),则h'(x)=18x^2+6bx+2a,
1年前 追问
2
嗯，在线等。原来第一问不用求导...想多了。
不好意思刚才忙。这是抽时间打出来的。希望可以帮带你 当a=0，则g'(x)>=0，此时[a,b]一定在函数f'(x)的对称轴左侧，（否则存在f'(x)<0成立），即a0不成立，出现矛盾。 2’。当f'(x)<=0时，则g'(x)<=0，则此时2a+b<=0，且3a^2+a<=0，3b^2+a<=0，解得：-1/3<=a<0，-1/3<=b<=1/3，则-2/3<=a-b<1/3，此时a-b的绝对值的最大值是2/3 当a>b时，由已知函数f(x)，g(x)在区间[a,b]上同时递增或者同时递减， 1‘。若f'(x)>=0，则g'(x)>=0，此时[b,a]一定在函数f'(x)的对称轴左侧，（否则存在f'(x)<0成立），即a0不成立，出现矛盾。 2'. 当f'(x)<=0时，则g'(x)<=0，此时[b,a]中的两点分别在对称轴的左侧，此时f'(b)=3b^2+a<=0且3a^2+a<=0，2a+b<=0，此时解得：-1/3<=b<0，-1/3<=a<0。此时-1/3<=a-b<=1/3，所以 此时a-b的绝对值的最大值是1/3. 综上可知：a-b的绝对值的最大值是2/3
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗