求一个数学数列的和问题1+（1+2）+（1+2+3）+.+（1+2+3+.+n）结果我知道,但不知道怎么得出的,求高人指

求一个数学数列的和问题
1+（1+2）+（1+2+3）+.+（1+2+3+.+n）
结果我知道,但不知道怎么得出的,求高人指教.
playbosser 1年前 已收到5个回答 举报
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时间得尾巴 幼苗

共回答了21个问题采纳率：76.2% 举报

数列的通项是an=1+2+...+n=n(n+1)/2=(n^2+n)/2所以前n项和是Sn=a1+a2+...+an=(1^2+1)/2+(2^2+2)/2+...+(n^2+n)/2=[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]/2=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2=n(n+1)(n+2)/6注：公式：1^2+2^2+3...

1年前

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Qi淇 幼苗

共回答了7个问题 举报

an=1+2+...+n=n(n+1)/2=(n^2+n)/2
Sn=a1+a2+...+an
=(1^2+1)/2+(2^2+2)/2+...+(n^2+n)/2
=[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]/2
=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2
=n(n+1)(n+2)/6

1年前

2

木一了 幼苗

共回答了2个问题 举报

1 + (1+2) + (1+2+3) + ... + (1+2+3+... +n) = (1×2)/2 + (2×3)/2 + (3×4)/2 + ... + n(n+1)/2 =
= (1/2)×[1×2 + 2×3 + 3×4 + ... + n(n+1)] = (1/2)×[ (1×1+1) + (2 ×2+2) + (3×3+3) + ...
+ (n×n+n)...

1年前

2

shi2587 幼苗

共回答了18个问题 举报

n(n+1)(n+2)/6

1年前

2

刀尖上的天使 幼苗

共回答了18个问题 举报

an=1+2+……+n
=n(n+1)/2
=(n^2)/2+n/2
Sn=1+（1+2）+（1+2+3）+。。。+（1+2+3+。。。+n）
=[(1^2)/2+ (2^2)/2+……+(n^2)/2]+(1+2+……+n)/2
=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4
=n(n+1)(n+2)/6

1年前

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