给好评 如图矩形ABCD的四个内角的平分线交于点E,F,若AB=40Cm,AD=1O 给好评

给好评 如图矩形ABCD的四个内角的平分线交于点E,F,若AB=40Cm,AD=1O

给好评如图矩形ABCD的四个内角的平分线交于点E,F,若AB=40Cm,AD=1O0Cm,求EF

不会落日的太阳 1年前 已收到1个回答 举报
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倔强的开花 幼苗

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延长AE交BC于于H,延长CF交AD于G,
∵ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠DAB=∠ABC=90°,
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC,
∴∠DAE=∠BAE=∠ABE=∠EBH=45°,∴∠AFB=45°,
∴ΔABH、ΔABE、ΔBEF都是等腰直角三角形,
∴BE=AB=40,AE=AB÷√2=20√2,
同理DG=CD=40,FG=20√2,
∴AG=CH=60,
∴四边形AHCG是平行四边形,
∴AE∥FG,
∴四边形AEFG是平行四边形,
∴EF=AG=60.

1年前

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