（2014•淮安模拟）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中
（2014•淮安模拟）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．
（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；
（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布律和数学期望．
（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；
（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布律和数学期望．
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解题思路：（1）1名顾客摸球2次停止摸奖的情况有
，基本事件的个数为
，然后代入等可能事件的概率公式可求
（2）随机变量X的所有取值为0，10，20，30，40，分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望．
| A | 1 3 |
| A | 2 4 |
（2）随机变量X的所有取值为0，10，20，30，40，分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望．
（1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A，则P（A）=
A13
A24=[1/4]，…（4分）
故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率[1/4]．
（2）随机变量X的所有取值为0，10，20，30，40．
P（X=0）=[1/4]，P（X=10）=
A12
A24=[1/6]，P（X=20）=
A22
A34+
1
A24=[1/6]，P（X=30）=
C12
A22
A34=[1/6]，P（X=40）=
A33
A44=[1/4]…（9分）
所以，随机变量X的分布列为：
X 0 10 20 30 40
P [1/4] [1/6] [1/6] [1/6]
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，注意概率知识和排列组合知识的灵活运用．
1年前
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