数学概率问题一个圆型飞镖靶,由四个不同颜色的同心圆环组成,由内到外,分别是红色.绿色.橙色和蓝色,它们的外围半径分别是4

假设每次投掷飞镖均掷中镖靶,那么概率的样本空间总体就是标靶这个圆.其面积为：S(总)=π*12*12=144π.先算各区域面积：我们分别记四种半径从小到大围城的四个圆为圆1,圆2,圆3,圆4.如图所示.S(红)=S(圆1)π*4*4=16πS(绿)=S(圆2)-S(圆1)=π*8*8-π*4*4=48πS(橙)=S(圆3)-S(圆2)=π*10*10-π*8*8=36πS(蓝)=S(圆4)-S(圆3)=π*12*12-π*10*10=44π且S(红)+S(绿)+S(橙)+S(蓝)=144π=S(总).【a)求掷中不同颜色圆环的概率】P(红)=S(红)/S(总)=16π/144π=1/9;P(绿)=S(绿)/S(总)=48π/144π=1/3;P(橙)=S(橙)/S(总)=36π/144π=1/4;P(蓝)=S(蓝)/S(总)=44π/144π=11/36【b)若投掷飞镖18枝,掷中红心圆环数目的期望值是多少?】掷中红心圆环数目X的概率分布情况为：P(x=k)=C(18,k)*[(1/9)^k]*(8/9)*[(18-k)]二项分布.期望：E(x)=np=18*(1/9)=2.【C)求投掷一次飞镖得分的期望值】红色得50分,绿色得30分,橙色得20分,蓝色得10分.记得分为y,由(a)知：P(y=50)=1/9;P(y=30)=1/3;P(y=20)=1/4;P(y=10)=11/36期望E(y)=∑yi*pi=50*(1/9)+30*(1/3)+20*(1/4)+10*(11/36)=50/9 +10+5+55/18=23又11/18=23.6111