平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足OC＝αOA+βOB，其中0≤α，β≤
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足
＝α
+β
，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为______．
| OC |
| OA |
| OB |
赞 纪磊2013 幼苗
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解题思路：由
＝α
+β
，0≤α，β≤1，且α+β=1，可知ABC三点共线，且C在线段AB上，故点C的轨迹方程即为线段AB的方程，
利用两点式写出AB的方程，加上x的范围即可．
| OC |
| OA |
| OB |
利用两点式写出AB的方程，加上x的范围即可．
由三点共线知识知，若点C满足
OC＝α
OA+β
OB，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则ABC三点共线，且C在线段AB上，故点C的轨迹方程即为线段AB的方程，直线AB的方程为y＝−
4
3(x−2)−1，故线段AB的方程为4x+3y-5=0，x∈[-1，2]
故答案为：4x+3y-5=0，x∈[-1，2]
点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题考查三点共线、两个向量共线的条件，及直线方程等知识，将向量知识与解析几何很好的结合．由向量式子看出三点共线是解决本题的关键．
1年前
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