若已知ab=8,且a,b都是整数,试求1/2a²+1/2b²的最小值

rzxuzhenyu 1年前 已收到7个回答 举报
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wujunjie880210 幼苗

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a,b都是整数（有理数）
∵a²+b²≥2ab
∴1/2a²+1/2b²=1/2(a²+b²)≥ab=8
最小值为 8

1年前

5

拉猫 幼苗

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原式=1/2（a+b）²-ab
=1/2（a+b）²-8
1/2（a+b）²最小，绝对值a+b最小
a，b越接近
a=b=2根号2
1/2（a+b）²-8
=1/2*（4根号2)²-8
=8

1年前

2

奋斗一生 幼苗

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把乘积是8的两个整数代入验算啊！这么简单

1年前

1

wuxin0913 幼苗

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这个问题先通分，变成(a^2+b^2)/[2(ab)^2]
分子的可能取值有：1+64=65 4+14=20
所以最小值是20/126=5/32

1年前

1

kevinlvzh 幼苗

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1/2a²+1/2b²=1/2(a²+b²)=1/2(a+b)^2-ab大于等于0
所以1/2a²+1/2b²大于等于ab，故最小值为8

1年前

1

ranmilan 幼苗

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1/2a²+1/2b²=1/2(a²+b²)=1/2(a²+b²-2ab+2ab)，因为a²+b²-2ab=（a-b）²，2ab=2*8=16
所以原式1/2a²+1/2b²=1/2[（a-b）²+16]=1/2（a-b）²+8
因为（a-b）²≥0，所以原式1/2a²+1/2b²=1/2（a-b）²+8≥8
所以最小值为8

1年前

0

5esg 幼苗

共回答了5个问题 举报


因为ab=8
所以1/2a²+1/2b²=1/2（a²+b²）=1/2（a²+b²-16+16）=1/2（a²+b²-16）+8=1/2（a²+b²-2ab）+8=1/2（a-b）²+8
又因为（a-b）²≥0
所以上式≥0+8=8
故1...

1年前

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