三角形中y=cos^2 A+cos^2 C 角B=60 求y范围

清晨82 1年前 已收到2个回答 举报
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mercia 幼苗

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cos²A+cos²C =(cos2A+cos2C+2)/2
=[2cos(A+C)cos(A-C)+2]/2
=cos(A+C)cos(A-C)+1
=1-cos(A-C)/2
上式要有最小值,则cos(A-C)/2要取最大值,
即A=C=60°的时候,而cos0°=1 （此时公差为0）
所以上式的最小值是1/2.

1年前 追问

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清晨82 举报

=cos(A+C)cos(A-C)+1 =1-cos(A-C)/2 这一步公式没有见过 有否其他的化简方法 用辅助角公式的

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积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 如果这几个式子不学会，高考肯定吃亏。我不骗你。

南粤十三郎 幼苗

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角B=60 °，
∴A+C=120°，|A-C|<120°，
cos(A-C)∈（-1/2,1]
y=cos^2 A+cos^2 C
=（1/2)(2+cos2A+cos2C)
=1+cos(A+C)cos(A-C)
=1-（1/2）cos(A-C)，
∴y的取值范围是[1/2,5/4）。=（1/2)(2+cos2A+cos2C) =1+c...

1年前

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