当t≤x≤t+1时，求函数y=[1/2]x2-x-[5/2]的最值（其中t为常数）．

orangefog 1年前 已收到8个回答 举报
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weizeboml 春芽

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

解题思路：由题意可得函数y=[1/2]（x-1）2-3 的图象的对称轴方程为x=1，利用二次函数的性质，分类讨论求得函数的最值．

∵函数y=12x2-x-52=12（x-1）2-3 的图象的对称轴方程为x=1，当t+1＜1时，函数在[t，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（t）=12t2-t-52，最小值为f（t+1）=12t2-3．当t≤1＜t+12时，函数的最大值为为f（t+1）=12t2-3...

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．

1年前

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遥远的雪山 幼苗

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把x=t和x=t+1分别带入函数。得到两个关于y和t的二次方程，图像是t为横坐标，y是纵坐标的抛物线，求抛物线顶点就行了。

1年前

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希勒特 幼苗

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讨论，t与对称轴的关系

1年前

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9118 幼苗

共回答了1个问题 举报

情况1：当t=0时，0大于等于x小于等于1，故x可以取1值:对方程y求导，得出 y'=X-1 令导数方程为零， 得到极值点 x=1 ，因为方程x^2的系数大于0，故该方程开口向上，故该极值点就是最小值点，将x=1 带入方程得 y=-3 故最小值点为 -3 。
情况2：t+1<1时，则最小值为1/2(t+1)^2-(t+1)-5/2
情况3：t>1 ,则最小值为：1/2t^2...

1年前

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dreamy_wong88 幼苗

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需要考虑t

1年前

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空明众 幼苗

共回答了16个问题 举报

1年前

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fangzhibing 幼苗

共回答了4个问题 举报

y=f(x)=1/2*x-x-5/2 开口向上，对称轴为x=1 当t+1<1即t<0时 最小值为f(t+1)=1/2*(t+1)-(t+1)-5/2=1/2*t+t+1/2-t-1-5/2=1/2*t-3 当t≤1≤t+1即0≤t≤1时 最小值为f(1)=1/2-1-5/2=-3 当t>1时 最小值为f(t)=1/2*t-t-5/2

1年前

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妖精紫焰 幼苗

共回答了73个问题 举报

原函数可化为y=(1/2)(x-1)^2-3,图象为开口向上对称轴为x=1的一条抛物线，由图象可知函数的单调递减区间和单调递增区间分别为（-∞，1）和（1，+∞），下面讨论函数的最小值情况：
1）当t+1≤1即t≤0时,函数的最小值为f(t+1)=(1/2)t^2-3；
2）当t<13）当t≥1时，函数的最小值为f(t...

1年前

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