某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为y= x
某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为y=
（1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？（注：平均成本=
（2）若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，并求出最大利润． |
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（1）依题意，每吨平均成本为
y
x （万元），
则
y
x =
x
10 +
4000
x - 30 ≥2
x
10 •
4000
x 30=10
当且仅当
x
10 =
4000
x ，即x=200时取等号，又150＜200＜250，
所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低为10万元．
（2）设年获得的总利润为Q（万元），
则Q=16x -y=16x-
x 2
10 +30x-4000 = -
x 2
10 +46x-4000 = -
1
10 (x-230) 2 +1290 又150＜230＜250，所以年产量为230吨时，可获最大年利润为1290万吨．
y
x （万元），
则
y
x =
x
10 +
4000
x - 30 ≥2
x
10 •
4000
x 30=10
当且仅当
x
10 =
4000
x ，即x=200时取等号，又150＜200＜250，
所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低为10万元．
（2）设年获得的总利润为Q（万元），
则Q=16x -y=16x-
x 2
10 +30x-4000 = -
x 2
10 +46x-4000 = -
1
10 (x-230) 2 +1290 又150＜230＜250，所以年产量为230吨时，可获最大年利润为1290万吨．
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