一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知飞船到行星表面的距离等于行星的半径R，行星表面的重力加速度为g，引力常量为G．
一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知飞船到行星表面的距离等于行星的半径R，行星表面的重力加速度为g，引力常量为G．（提示：宇宙飞船轨道半径等于2R）求：
（1）该行星的质量M；
（2）宇宙飞船的周期T．
（1）该行星的质量M；
（2）宇宙飞船的周期T．
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解题思路：（1）行星表面物体所受的重力可认为等于万有引力，由g可求得质量；（2）飞船是由于万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，故万有引力公式与向心力公式可求得周期
（1）设飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，r=2R
行星附近mg=G[Mm
R2
得M＝
gR2/G]
（2）由万有引力定律和牛顿第二定律，有
G[Mm
r2=m
4π2
T2r
飞船的半径r=2R
得T＝4π
2R/g]
答：（1）该行星的质量M＝
gR2
G
（2）宇宙飞船的周期T＝4π
2R
g
点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
考点点评： 本题同时考查了万有引力的两个重要应用，（1）行星表面的物体所受的重力近似等于万有引力；（2）天体的运动中需要的向心力由万有引力提供．
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