如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：G

解题思路：从角的角度证明困难，连接EF，在四边形AGFE的背景下思考问题，证明四边形AGFE为特殊平行四边形，证题的关键是能分解出直角三角形中的基本图形．

证明：连接EF．
∵∠BAC=90°，AD⊥BC．
∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°．
∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C．
∵BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线．
∴∠ABG=∠EBD．
∵∠AGE=∠GAB+∠GBA，∠AEG=∠C+∠EBD，
∴∠AGE=∠AEG，
∴AG=AE，
∵AF是∠DAC的平分线，
∴AO⊥BE，GO=EO，
∵

∠ABO＝∠FBO
BO＝BO
∠AOB＝∠FOB＝90°
∴△ABO≌△FBO，
∴AO=FO，
∴四边形AGFE是平行四边形，
∴GF∥AE，
即GF∥AC．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查平行四边形的判定与性质，三角形的外角性质和全等三角形的判定与性质的综合运用．

证明：∵三角形ABC中，∠BAC=90度，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD。
又∵BE，AF分别是∠ABC，∠DAC是平分线，
∴∠FAD=∠FAC=∠ABE=∠EBC。
∴∠AOE=180°-∠FAC-∠OAE=180°-∠ABE-∠OAE=90°。
易征得GA=GF，则∠GAF=∠GFA=∠FAC。
因此，GF//AC。

证明：因为AF平分角DAC
所以角FAC=角DAF
因为角BAC=角DAB+角DAC=90度
因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC+角C+角DAC=180度
所以角DAC+角C=角BAD+角DAC=90度
所以角BAD=角C
因为角BAF=角BAD+角DAF
角AFB=角C+角FAC
所以角BAF=...

S⊿ADF/S⊿ACF=(AD×AF×sin∠DAF)/(AC×AF×sin∠CAF)=AD/AC=DF/CF同理S⊿DBG/S⊿ABG=DB/AB=DG/AG又⊿ABD∽⊿ACD,故DB/AB=AD/AC,所以DF/CF=DG/AG,故GF∥AC