(2010•马鞍山模拟)若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1-2a2+3a3-4a4=_

(2010•马鞍山模拟)若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1-2a2+3a3-4a4=______.
和乌龟赛跑 1年前 已收到1个回答 举报

液态毒蛇 春芽

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解题思路:先对二项展开式求导函数,然后对求导后的式子赋值,令x=-1,即可求出代数式的值.

对已知式子求导可得,[(1-2x)4]′=-8(1-2x)3=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3
令x=-1可得,a1-2a2+3a3-4a4=-216
故答案为:-216.

点评:
本题考点: 二项式系数的性质.

考点点评: 本题考查复合函数的求导法则、及利用赋值法解决二项式展开式的各项系数和问题.解题的关键是要看到所求的式子是对已知式子进行求导得到的.

1年前

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