求所有的等差数列,对于任意k值满足前k项和的平方= 前K的平方项的和

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谢谢高人指教

霜上加雪 1年前已收到1个回答举报

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设首项为a1,公差为d.
则有[ka1+k(k-1)d/2]²=[a1²+(a1+d)²+……+(a1+kd-d)²]
化简得：k²a1²+a1k²(k-1)d+k²(k-1)²d²/4=ka1²+a1k(k-1)d+k(k-1)(2k-1)d²/6
整理合并有：a1²+a1(k-1)d+(3k-2)(k-2)d²/12=0恒成立.
所以只能是a1=0,d=0.
所以满足条件的等差数列是{0}这个等差数列.

1年前

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