锐三角形ABC中,求证：tanA*tanB*tanC 〉1
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我看过一位的解答 太麻烦~思路好像也不是那么清晰
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锐角三角形则 A+B>90度
A>90-B
A和B是锐角,所以90-B也是锐角
sinx在0到90度是增函数
所以sinA>sin(90-B)=cosB
即sinA>cosB>0
同理
sinB>cosC>0
sinC>cosA>0
都大于0
三式相乘
有sinAsinBsinC>cosAcosBcosC>0
两边除以cosAcosBcosC
sinAsinBsinC/cosAcosBcosC>1
即tanAtanBtanC>1
A>90-B
A和B是锐角,所以90-B也是锐角
sinx在0到90度是增函数
所以sinA>sin(90-B)=cosB
即sinA>cosB>0
同理
sinB>cosC>0
sinC>cosA>0
都大于0
三式相乘
有sinAsinBsinC>cosAcosBcosC>0
两边除以cosAcosBcosC
sinAsinBsinC/cosAcosBcosC>1
即tanAtanBtanC>1
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