如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的弦AD交小圆于点E和F.为了计算截面的面积，甲、
如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的弦AD交小圆于点E和F.为了计算截面的面积，甲、乙、丙三个同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度：甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD与EF的长.其中可以算出截面（图中阴影部分）面积的同学是（ ）
A. 甲、乙
B. 乙、丙
C. 甲、丙
D. 甲、乙、丙
A. 甲、乙B. 乙、丙
C. 甲、丙
D. 甲、乙、丙
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解题思路：根据勾股定理，将面积问题转化为线段长度平方的和差问题计算．
（1）连接OB、OC，
则πBO2-πOC2=π（[AB/2]）2，
甲测得AB的长，可求出阴影面积；
（2）因为AC=CB=[AB/2]，同（1）．
乙测得AC的长，可以算出截面面积；
（3）作OK⊥AD垂足为K，连接OD、OF，
因为πOD2-πOF2=π（OD2-OF2）=π（KD2+OK2-KF2-OK2）=π（KD2-KF2），
丙测得AD与EF的长，可以算出截面面积．
故选D．
点评：
本题考点： 切线的性质；勾股定理．
考点点评： 本题主要考查了将面积问题转化为线段长度平方的和差问题的能力．
1年前
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liqudong78 幼苗
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答案是A
设大圆的半径是R，小圆的半径是r
截面的面积S = π(R^2-r^2)
弦AB切小圆于点C，连接圆心O和C，OC垂直于AB，并且AB=2AC，
根据勾股定理，AC^2 = R^2-r^2
所以只要知道，AC或者AB的长度就能知道R^2-r^2的大小，也就能知道截面积啦
设大圆的半径是R，小圆的半径是r
截面的面积S = π(R^2-r^2)
弦AB切小圆于点C，连接圆心O和C，OC垂直于AB，并且AB=2AC，
根据勾股定理，AC^2 = R^2-r^2
所以只要知道，AC或者AB的长度就能知道R^2-r^2的大小，也就能知道截面积啦
1年前
0
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你能帮帮他们吗