在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,若圆A,圆B,圆C三个圆两两外切,三圆面积之和

hanyuty 1年前已收到2个回答举报

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AB=√(AC^2+BC^2)=5,
两两外切,两圆半径之和分别等于三边长,
设三圆半径分别为：R1、R2、R3,
则得方程组：
R1+R2=3,
R2+R3=4,
R1+R3=5,
解得：R1=2,R2=1,R3=3,
∴三圆面积之和：
S=πR1^2+πR2^2+πR3^2=14π.

1年前

温暖213 幼苗

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由钩股定理可知AB=5
因两两相切，设圆A、B、C的半径分别为a、b、c
则a+c=3,a+b=5,c+b=4，求得a=2，b=3，c=1
三个圆的面积和：兀*（a^2+b^2+c^2)=3.14*(2^2+3^2+1^2)=43.96

1年前

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