已知数列{ }的前n项和为 = （n∈N*），且a 1 =2．数列{b n }满足b 1 =0，b 2 =2， = ，n

已知数列{ }的前n项和为 = （n∈N*），且a ₁ =2．数列{b _n }满足b ₁ =0，b ₂ =2， = ，n=2，3，…．
（Ⅰ）求数列 { } 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 {b _n } 的通项公式；
（Ⅲ）证明：对于 n∈N*， ．
（Ⅰ）∵ = ，
∴2 =（n+1） ①，
∴2 ₊₁ =（n+2） ₊₁ ②，
∴①﹣②可得2 ₊₁ =（n+2） ₊₁ ﹣（n+1） ，
∴
当n≥2时，
∵a ₁ =2
∴数列 { } 的通项公式为 =2n；
（Ⅱ）∵b ₁ =0，b ₂ =2， = ，n≥2，
∴n≥3时，
b ₁ =0，b ₂ =2满足上式，
∴数列 {b _n } 的通项公式为 ；
（Ⅲ）证明：
当k≥2时，
∴
∵b ₁ =0，
∴ = =2 ^n﹣1 ﹣1
∴对于n∈N*，