已知直角坐标平面上点A（2,0）,P是函数y=x（x＞0）图象上一点,PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q（如图）．（1）试证明
已知直角坐标平面上点A（2,0）,P是函数y=x（x＞0）图象上一点,PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q（如图）．（1）试证明：AP=P （2）设点P的横坐标为a,点Q的纵坐标为b,那么b关于a的函数关系式是 ；（3）当S△AOQ＝ 2 3 S△APQ时,求点P的坐标．
；（3）当S△AOQ＝ 三分之二 S△APQ时
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（1）过P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为H、T∵点P在函数y=x（x＞0）的图象上,∴PH=PT,PH⊥PT．∵AP⊥PQ,∴∠APH=∠QPT．又∠PHA=∠PTQ,∴△PHA≌△PTQ,∴AP=PQ
（2）根据题意得 AH=2-a=TQ．∵OQ+TQ=OT=OH,∴b+2-a=a,即b=2a-2
（3）由（1）、（2）知,S△AOQ=1/2×OA×OQ=2a-2,S△APQ=1/2AP²=a²-2a+2,
∴2a-2=2/3（a²-2a+2）解得 a=（5±√5）/2
所以点P的坐标是（（5+√5）/2,（5+√5）/2）或(（5-√5）/2,（5-√5）/2)
（2）根据题意得 AH=2-a=TQ．∵OQ+TQ=OT=OH,∴b+2-a=a,即b=2a-2
（3）由（1）、（2）知,S△AOQ=1/2×OA×OQ=2a-2,S△APQ=1/2AP²=a²-2a+2,
∴2a-2=2/3（a²-2a+2）解得 a=（5±√5）/2
所以点P的坐标是（（5+√5）/2,（5+√5）/2）或(（5-√5）/2,（5-√5）/2)
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