已知函数f(x)＝1a−1x(a＞0)
已知函数f(x)＝
−
(a＞0)
（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若f（x）的定义域、值域都是[
，2]，求实数a的值；
| 1 |
| a |
| 1 |
| x |
（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若f（x）的定义域、值域都是[
| 1 |
| 2 |
赞 gkodqwe 幼苗
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解题思路：（1）对函数f（x）求导，根据导数大于0即可得证．
（2）由（1）可判断函数f（x）在[
，2]上是增的，即可得到f（[1/2]）=[1/a]-2=[1/2]，从而得到答案．
（2）由（1）可判断函数f（x）在[
| 1 |
| 2 |
（1）∵f(x)＝
1
a−
1
x(a＞0)∴f'（x）=[1
x2，当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0
故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增
（2）∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递增∴函数f（x）在[
1/2，2]是单调递增，
当x=
1
2]时，f（[1/2]）=[1/a]-2=[1/2]∴a＝
2
5
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．属基础题．
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