请问,当判断函数的极大值和极小值时,为何会有极限第二判别法?

请问,当判断函数的极大值和极小值时,为何会有极限第二判别法?
即,设函数f(x)在x0处具有二阶导数,且f‘(x0)=0,f’‘(x0)≠0.
(1) 如果f’‘(x0)0,那么x0是f(x0)的极小值点,f(x0)是极小值.
若f’‘(x0)=0,则此判别法失效.
上面的利用二阶导数来求f(x)的极大,小值是怎样推导出来的呢?
另外,既然f(x)的二阶导数可以在表示f(x)的一阶导数,即某点切线斜率的情况下,刻画该函数的单调增,减度（或变化大小）,那么在判断极值上,二阶导数有什么具体意义吗?
刚刚接触高数不长时间,所以有些概念和定义多少有点混,望各位达人,前辈们指教~
感谢ing……