已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（8-x）-x2+11x-18，则曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线方
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（8-x）-x2+11x-18，则曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线方程是（ ）
A．y=3x-22
B．y=4x-2
C．y=2x-18
D．y=x-14
A．y=3x-22
B．y=4x-2
C．y=2x-18
D．y=x-14
赞 fanbo001 幼苗
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解题思路：由f（x）=2f（8-x）-x2+11x-18，可得f（8-x）=2f（x）-（8-x）2+11（8-x）-18，代入可得f（x）=x2-7x+2，求导函数，确定切线的斜率，切点的坐标，利用点斜式，即可求切线方程．
∵f（x）=2f（8-x）-x2+11x-18，①
∴f（8-x）=2f（x）-（8-x）2+11（8-x）-18，②
②代入①可得f（x）=x2-7x+2，
∴f′（x）=2x-7
∴f′（4）=1
∵f（4）=-10
∴曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线方程是y+10=x-4，即y=x-14
故选D．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查函数解析式的确定，考查导数知识的运用，确定函数的解析式是关键．
1年前
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