已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．

（1）证b₁=a₂-a₁=1，
当n≥2时，bn＝an+1−an＝
an−1+an
2−an＝−
1
2(an−an−1)＝−
1
2bn−1，
所以{b_n}是以1为首项，−
1
2为公比的等比数列．
（2）解由（1）知bn＝an+1−an＝(−
1
2)n−1，
当n≥2时，a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）++（a_n-a_n-1）=1+1+（-[1/2]）+…+(−
1
2)n−2
=1+
1−(−
1
2)n−1
1−(−
1
2)=1+
2
3[1−(−
1
2)n−2]=[5/3−
2
3(−
1
2)n−1，
当n=1时，
5
3−
2
3(−
1
2)1−1＝1＝a1．
所以an＝
5
3−
2
3(−
1
2)n−1(n∈N*)．

点评：
本题考点： 等比关系的确定；数列递推式．

考点点评： 考查学生会确定一个数列为等比数列，会利用数列的递推式的方法求数列的通项公式．以及会利用等比数列的前n项和的公式化简求值．

1年前

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