隐函数,dy/dx=(x+y)/(x-y),求y关于x的二阶导.答案是2（x^2+y^2）/(x-y)^3.
隐函数,dy/dx=(x+y)/(x-y),求y关于x的二阶导.答案是2（x^2+y^2）/(x-y)^3.
既然已知一阶导,我算出来是(2xy'-2y)/(x-y)的平方.老算不出来正确答案,求赐教~对了,可以根据这个等式算：x+yy'=xy'-y.(答案说二阶导可以根据这个等式两边求导算出来)
既然已知一阶导,我算出来是(2xy'-2y)/(x-y)的平方.老算不出来正确答案,求赐教~对了,可以根据这个等式算：x+yy'=xy'-y.(答案说二阶导可以根据这个等式两边求导算出来)
赞 samp161920 春芽
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y'=(x+y)/(x-y)
xy'-yy'=x+y
x+yy'=xy'-y
两边求导
1+yy''+y'y'=y'+xy''-y'
1+yy''+y'y'=xy''
1+y'y'=(x-y)y''
y''=(1+y'y')/(x-y)
将y'=(x+y)/(x-y)代入
得
y''=(1+(x+y)^2/(x-y)^2)/(x-y)
=((x-y)^2+(x+y)^2)/(x-y)^3
=2(x^2+y^2)/(x-y)^3
xy'-yy'=x+y
x+yy'=xy'-y
两边求导
1+yy''+y'y'=y'+xy''-y'
1+yy''+y'y'=xy''
1+y'y'=(x-y)y''
y''=(1+y'y')/(x-y)
将y'=(x+y)/(x-y)代入
得
y''=(1+(x+y)^2/(x-y)^2)/(x-y)
=((x-y)^2+(x+y)^2)/(x-y)^3
=2(x^2+y^2)/(x-y)^3
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