求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数dy/dx.说明为什么要那样求,

求导定义：函数y=f(x)的导数的原始定义为
y'=f'(x)=lim(Δx→0)|(Δy/Δx)=lim(Δx→0)|Δy/lim(Δx→0)|Δx=dy/dx,
其中Δy=f(x+Δx)-f(x)；
实数C的导数(C)'=0
导数的四则运算法则：u=u(x),v=v(x)；
加减法原则：(u±v)'=u'±v'
证明：(u±v)'=lim(Δx→0)|(Δ(u±v)/Δx)=d(u±v)/dx,
其中Δ(u±v)=u(x+Δx)±v(x+Δx)-u(x)±v(x)
=[u(x+Δx)-u(x)]±[v(x+Δx)-v(x)]
=Δu±Δv,
则(u±v)'=lim(Δx→0)|(Δ(u±v)/Δx)
=lim(Δx→0)|(Δu/Δx)±lim(Δx→0)|(Δv/Δx)
=(du/dx)±(dv/dx)
=u'±v'
乘法法则(uv)'=u'v+uv'
证明：则(uv)'=lim(Δx→0)|(Δ(uv)/Δx)=d(uv)/dx,
其中Δ(uv)=u(x+Δx)v(x+Δx)-u(x)v(x)
=[u(x+Δx)v(x+Δx)-u(x)v(x+Δx)]+[u(x)v(x+Δx)-u(x)v(x)]
=[u(x+Δx)-u(x)]v(x+Δx)]+u(x)[v(x+Δx)-v(x)]
=Δu×v(x+Δx)]+u(x)×Δv
则(uv)'=lim(Δx→0)|[(Δu×v(x+Δx)]+u(x)×Δv)/Δx]
=lim(Δx→0)|[Δu×v(x+Δx)/Δx]+lim(Δx→0)|[u(x)×Δv/Δx]
=lim(Δx→0)|[Δu×v(x+Δx)/Δx]×lim(Δx→0)|v(x+Δx)+lim(Δx→0)|u(x)×lim(Δx→0)|[u(x)Δv/Δx]
=(du/dx)vx+u(x)(dv/dx)
=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
除法法则：(u/v)'=(u'v-uv')/v²
证明：与乘法法则的证法类似,此处略!
复合函数的求导法则：y=f(u)=f(u(x)),u=u(x),则y'=f'(u(x))×u'(x)
简证：y=f(u)=f(u(x)),u=u(x),
则y'=lim(Δx→0)|(Δy/Δx)
=lim(Δx→0)|[(Δy/Δu)×(Δu/Δx)]
=lim(Δx→0)|(Δy/Δu)×lim(Δx→0)|(Δu/Δx)
=(dy/du)×(du/dx)
=f'(u(x))×u'(x)
e^y+xy-e=0——原隐函数,其中y=f(x)
两边求导得(e^y+xy-e)'=0'
左边先由求导的加减法原则可知(e^y+xy-e)'=(e^y)'+(xy)'-(e)',
由常数的导数为0可知原隐函数两边求导后为：(e^y)'+(xy)'=0
由复合函数的导数可知(e^y)'=e^y×y',其中(e^x)'=e^x；
由求导的乘法法则可知(xy)'=y+xy',
即原隐函数的导数为e^y×y'+y+xy'=0（其中y'=dy/dx）
接下来求函数y的过程就是传说中的求解微分方程,
这个求解通常都比较难,而且往往是非常难!

对方程两边e^y+xy-e=0求导
得e^ydy+xdy+ydx=0（其中dxy=xdy+ydx）
所以dy/dx=-y/(e^y+x)

解:由e^y+xy-e=0得e^y+xy=e
等式两边取导得e^y*（dy/dx)+y+x(dy/dx).
整理得dy/dx=-y/(e^y+y)

由隐函数的求导法则可知，
dy/dx.e^y+y+xdy/dx=0
dy/dx= -y/(x+e^y)

由方程e^y+xy-e=0确定的函数是y=f(x),
因此在对方程两边对于X求导时，要把y看成是x的函数，这样就可以得到
e^y*y'+y+xy'=0
从而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx

设 y= f(x)
方程 :
e^(f(x))+xf(x)-e=0
在方程的两边对x求导数
e^(f(x)) f '(x)+f(x)+xf '（x)=0 .........①
解出：

很简单啊。
隐函数为f(x,y)=e^y+xy-e
这个隐函数的求导有个公式dy/dx=f(x,y)对x的偏导除以f(x,y)对y的偏导，并加上一个负号。（不会打偏导负号，见谅）即：dy/dx=-FX/FY
dy/dx=--y/(e^y+x)

一种用偏导.一种把Y看成x的函数...老师应该会讲用2这种方法求解的...

把方程的两边对x求导数
e^y·(dy/dx)+y+x·(dy/dx)=0
从而dy/dx=-y/(x+e^y)
希望你能理解

看看，你觉得够详细吗？我认为不能在详细了！