f(x)在[2,4]连续,f(2)=∫(x-1)^2f(x)dx其中积分下标是3,上是4,求证：在[2,4]至少存在一点

f(x)在[2,4]连续,f(2)=∫(x-1)^2f(x)dx其中积分下标是3,上是4,求证：在[2,4]至少存在一点ξ使(1-ξ)f‘(ξ)=2f(ξ).
f(x)在[2,4]可导
kangxu1984 1年前 已收到1个回答 举报
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skytoro 幼苗

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令F(x)=(1-x)^2f(x),则F(2)=f(2),由题对积分用中值定理得,存在c位于3 4之间,使得f(2)=(1-c)^2f(c)=F(c),在[2 c]上用Rolle中值定理可得结论.

1年前 追问

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kangxu1984 举报

你好 请问下 这个中值定理采用的哪个中值定理啊 关于中值定理这里我有些想不太明白
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你能帮帮他们吗

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