在三角形ABC中,角ABC的对边分别abc.若三边abc成等比数列,则b除以a的取直范围

三角形三边abc为等比数列,设公比为q,
a为三角形最短边时,
设a≤b≤c
则 b=qa,c=q²a
因为a+b＞c
所以 a+qa＞q²a
q²-q-1＜0
[q-(1+根号5)/2][q-(1-根号5)/2]＜0
解得 (1-根号5)/2＜q＜(1+根号5)/2
又因为 a≤b,所以q≥1
所以 1≤q＜(1+根号5)/2
当q=1时,b=a,c=a.
同理a为三角形最长边时,(根号5-1)/2＜q≤1,
综上可知(根号5-1)/2＜q＜(1+根号5)/2.
即(根号5-1)/2＜b/a＜(1+根号5)/2