我今天被问倒了,真丢人,根号下（a的平方+2008）是一个整数,求满足条件的最小正整数a的值

lennon127 1年前 已收到6个回答 举报
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恋冬夜 幼苗

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根号2008=44
a^2+2ax+x^2
2ax+x^2=2008
2a=（2008/x ） - x
所以x必为偶
x=2的时候
2a=1004-2=1002
a=501
当x=4的时候
2a=502-4=498
a=249
x=6时候
不行.
所以
a=249

1年前

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玉宇清登 幼苗

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a最小应该等于249，那样解出来的值是253
a的第二值是501，那样解出来的值是503
我的方法是，b^2-a^2=2008
(b+a)*(b-a)=2008
而2008可以拆成1004*2,502*4,251*8
b+a是前一个数，b-a是小一点的数
因为要求是整数，所以排除了a+b=251，b-a=8的那一个

1年前

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th6254579 幼苗

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501

1年前

2

海心1 幼苗

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501

1年前

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kill204 幼苗

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由a^2+b^2+2ab=(a+b)^2得知
b^2+2ab=2008
b+2a=2008/b
a=1004/b-b/2
显然b是偶数，a,b都是正整数，求a最小值。
因为b为偶数，1004分解2*2*251，最大只能被4整除，所以b=4
a=251-2=249
a+b=251
答案：根号下（249的平方+2008）是251

1年前

2

tcslcn 幼苗

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显然根号下（a的平方+2008）应大于a，设为a+x
即：根号下（a的平方+2008）=a+x
两边平方得：a的平方+2008=a的平方+2ax+x的平方
即：x的平方+2ax-2008=0
所以：a=1004/x-x/2
即x需能整除2且能被1004整除，而1004=2*2*251，x只能取2，故a=501

1年前

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