将连续的自然数1至1001排成长方形,框出16个,框出的数之和=1998 1991 2000 2080,这是否可能?
将连续的自然数1至1001排成长方形,框出16个,框出的数之和=1998 1991 2000 2080,这是否可能?
不可能，请说理由；可能，请写出最大数和最小数。(四个答案选其一）要4*4的方格
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提示:设框中左上角数字为x,
则框中其它各数可表示为:
x+1,x+2,x+3,x+7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24,
由题意得:
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+…x+24=1998或1999或2000或2001,
即16x+192=2000或2080
解得x=113或118时,16x+192=2000或2080
又113÷7=16…余1,
即113是第17排1个数,
该框内的最大数为113+24=137;118÷7=16…余6,
即118是第17排第6个数,
故方框不可框得各数之和为2080.
则框中其它各数可表示为:
x+1,x+2,x+3,x+7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24,
由题意得:
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+…x+24=1998或1999或2000或2001,
即16x+192=2000或2080
解得x=113或118时,16x+192=2000或2080
又113÷7=16…余1,
即113是第17排1个数,
该框内的最大数为113+24=137;118÷7=16…余6,
即118是第17排第6个数,
故方框不可框得各数之和为2080.
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