已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．

解题思路：（1）由f（x）＞-2x的解集为（1，3），得f（x）+2x=a（x-1）（x-3），从而求得函数f（x）的解析式，代入f（x）+5a＜0，利用“三个二次”的结合列不等式组求解a的取值范围；
（2）求出二次函数f（x）的对称轴，对对称轴分类求解当x∈[0，2]时，f（x）的值域是[-6，-[3/2]]的实数a的值．

（1）∵f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
∴f（x）+2x=a（x-1）（x-3），
∴a＜0，
f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax²-（2+4a）x+3a，
∴不等式f（x）+5a＜0即为ax²-（2+4a）x+8a＜0，
要使ax²-（2+4a）x+8a＜0在x≤-1时恒成立，
则

a＜0

2+4a
2a＞−1
a+(2+4a)+8a＜0 ①或

a＜0
[−(2+4a)]2−4a•9a＜0 ②，
解①得：a＜-[1/3]，解②得：a＜-[1/5]．
∴当x≤-1时，不等式f（x）+5a＜0恒成立的实数a的取值范围是(−∞，−
1
5)；
（2）f（x）=ax²-（2+4a）x+3a，
当a＜0时，对称轴为x＝2+
1
a＜2，
若2+
1
a≤0，即-[1/2≤a＜0，则

3a＝−
3
2
4a−2(2+4a)+3a＝−6]，a不存在；
若0＜2+
1
a≤1，即−1≤a＜−
1
2，则


12a2−(2+4a)2
4a＝−
3
2
4a−2(2+4a)+3a＝−6，a不存在；
若1＜2+
1
a＜2，即a＜-1，则

3a＝−6

12a2−(2+4a)2
4a＝−
3
2，解得a=-2．
综上，实数a的值为-2．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值；一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了二次函数最值的求法，体现了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中高档题．