已知函数f(x)=4x+ax(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，则a= ___ ．

体育局域儿 1年前 已收到2个回答 举报
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可能是我爱的不够 幼苗

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解题思路：由题设函数f(x)＝4x+
a
x
(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，可得 f′（3）=0，解此方程即可得出a的值．

由题设函数f(x)=4x+
a
x(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，
∵x∈（0，+∞），
∴得x=3必定是函数f(x)=4x+
a
x(x＞0，a＞0)的极值点，
∴f′（3）=0，
f′（x）=4-
a
x2，
即4-
a
32=0，
解得a=36．
故答案为：36．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题考查利用导数求函数的最值及利用导数求函数的极值，解题的关键是理解“函数在x=3时取得最小值”，将其转化为x=3处的导数为0等量关系．

1年前

10

talkey 幼苗

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f(x)=4x+a/x=(2√x-√（a/x）)-4√a
当2√x=√（a/x）时取最小值
代入x=3得a=36

1年前

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