如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，
如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．
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解题思路：要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
设CE=xcm，则DE=EF=CD-CE=8-x，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，
∴BF=6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
即（8-x）2=x2+42，
∴64-16x+x2=x2+16，
∴x=3（cm），
即CE=3cm．
点评：
本题考点： 勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题主要考查运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，根据已知条件求指定边长的能力．
1年前
1
ronan_deng 花朵
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条件好象少了一个，应该是加上“将长方形纸片沿AE折叠，使D刚好落在BC边的点F处”，这样才能解。
由于四边形ABCD是长方形，所以CD=AB=8cm，AD=BC=10cm，
由折叠得，AF=AD=10cm，FE=DE
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF²+AB²=AF²
∴BF²+8²=10²
B...
由于四边形ABCD是长方形，所以CD=AB=8cm，AD=BC=10cm，
由折叠得，AF=AD=10cm，FE=DE
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF²+AB²=AF²
∴BF²+8²=10²
B...
1年前
2
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∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
设CE=xcm，则DE=EF=CD-CE=8-x，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，
∴BF=6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
即（8-x）2=x2+42，
∴...
设CE=xcm，则DE=EF=CD-CE=8-x，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，
∴BF=6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
即（8-x）2=x2+42，
∴...
1年前
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