已知a>0，b>0，且a2+b2=92，若a+b≤m恒成立，

解题思路：（Ⅰ）变形已知表达式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；
（Ⅱ）通过2|x-1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，结合（Ⅰ）的结果，利用x的范围分类讨论，求出实数x的取值范围．

（Ⅰ）∵a>0，b>0，且a²+b²=[9/2]，
∴9=（a²+b²）（1²+1²）≥（a+b）²，
∴a+b≤3，（当且仅当[a/1=
b
1]，即

a=
3
2
b=
3
2时取等号）
又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．
故m的最小值为3．…（4分）
（II）要使2|x-1|+|x|≥a+b恒成立，须且只须2|x-1|+|x|≥3．
∴

x≤0
-2x+2-x≥3或

0-2x+2+x≥3或

x>1
2x-2+x≥3
∴x≤-
1
3或x≥
5
3．…（7分）

点评：
本题考点： 绝对值不等式．

考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立的应用，考查计算能力．