数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（ ）
数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（ ）
A. 3×44
B. 3×44+1
C. 44
D. 44+1
A. 3×44
B. 3×44+1
C. 44
D. 44+1
赞 nikon_011 幼苗
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解题思路：根据已知的an+1=3Sn，当n大于等于2时得到an=3Sn-1，两者相减，根据Sn-Sn-1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值．
由an+1=3Sn，得到an=3Sn-1（n≥2），
两式相减得：an+1-an=3（Sn-Sn-1）=3an，
则an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，
得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，
所以an=a2qn-2=3×4n-2（n≥2）
则a6=3×44．
故选A
点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．
考点点评： 此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题．
1年前
10
bluebearwy 幼苗
共回答了21个问题 举报
a(n+1)=3Sn (1)
a2=3S1=3a1=3
n>=2，an=3S(n-1) (2)
(1)-(2)得：a(n+1)-an=3Sn-3S(n-1)=3an，即a(n+1)=4an
所以，an={1(n=1)，3×4^(n-2)(n>=2}。
所以，a6=3×4^4
望采纳！！！！！！！！！！！！！！！
a2=3S1=3a1=3
n>=2，an=3S(n-1) (2)
(1)-(2)得：a(n+1)-an=3Sn-3S(n-1)=3an，即a(n+1)=4an
所以，an={1(n=1)，3×4^(n-2)(n>=2}。
所以，a6=3×4^4
望采纳！！！！！！！！！！！！！！！
1年前
1
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你能帮帮他们吗