已知直线在x轴上的截距为-1,在y轴上的截距为1,又抛物线y=x^2+bx+c的顶点坐标为（2,-8）,

因为 直线在x轴上的截距为--1,在y轴上的截距为1,
所以 该直线为：y=x+1.
因为 抛物线y=x^2+bx+c的顶点坐标为（2,--8）,
所以 --b/2=2,--8=4+2b+c
由此可求得：b=--4,c=--4,
所以 该抛物线为：y=x^2--4x--4,
将y=x+1代入y=x^2--4x--4中,整理后得：x^2--5x--5=0,
设该直线与该抛物线两个交点的横坐标分别为x1,x2,
则 x1+x2=5,x1*x2=--5,
所以 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2--2x1*x2
=25-(--10)
=35.

由题设直线y=Kx+b，由截距可得，直线y=x+1.再由顶点公式求出抛物线中b=-4，在带入顶点坐标求出c=-4，所以抛物线y=x^2-4x-4。联立直线和抛物线，x^2-5x-5=0.解得x 就行了，这里X自己解，最后的答案是35， （晚上算的，脑子有点晕。看了下面同学的，差点误解你！前面的答案算错了，嗯嗯后面的计算是要用韦达定理的。抱歉）...