（1）用反证法证明：如果x＞12，那么x2+2x-1≠0；

解题思路：（1）假设x2+2x-1=0，则x=-1±2，可得-1+2＜12，-1-2＜12，都与已知x＞12相矛盾，故假设错误，故x2-6x-4≠0成立．（2）直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证n=1时不等式成立；（2）假设当n=k（k≥1）时成立，证明n=k+1时，不等式也成立．

（1）证明：假设x²+2x-1=0，则x=-1±
2]，
要证：-1+
2＜[1/2]，只需证：
2＜[3/2]，只需证：2＜[9/4]
上式显然成立，故有-1+
2＜[1/2]．而-1-
2＜[1/2]，
综上，-1+
2＜[1/2]，-1-
2＜[1/2]，都与已知x＞[1/2]相矛盾，
因此假设不成立，也即原命题成立．
（2）证明：①当n=1时，左边=[1/1×3]，右边=[1/2×1+1＝
1
3]∴n=1时成立，
②假设当n=k（k≥1）时成立，即[1/1×3+
1
3×5+…+
1
(2k−1)×(2k+1)＝
k
2k+1(k∈N*)
那么当n=k+1时，左边=
1
1×3+
1
3×5+…+
1
(2k−1)×(2k+1)+
1
(2k+1)(2k+3)]
=[k/2k+1+
1
(2k+1)(2k+3)]=
k(2k+3)+1
(2k+1)(2k+3)=
(2k+)(k+1)
(2k+1)(2k+3)=[k+1/2k+3]
∴n=k+1时也成立．
根据①②可得不等式对所有的n≥1都成立．

点评：
本题考点： 数学归纳法；反证法．

考点点评： 考查数学归纳法的证明步骤，注意不等式的证明方法，放缩法的应用，用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点，考查逻辑推理能力．