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解题思路：直接利用反证法的证明步骤，反设所证明的不等式，推出错误结论（2x-1）2＜0，即可证明原不等式成立．
证明：假设(
1
x2−1)(
1
y2−1)＜9，由于x，y＞0，且x+y=1，所以(
1
x2−1)(
1
y2−1)＝
(1+x)(1−x)
x2×
(1+y)(1−y)
y2＝
(1+x)y
x2×
(1+y)x
y2＝
1+x/x×
1+y
y]
=
1+x
x×
2−x
1−x＜9，
由此得（2x-1）2＜0，这是不可能的．
故原不等式成立．
点评：
本题考点： 反证法与放缩法．
考点点评： 本题考查不等式的证明，反证法的应用，注意：正确推理过程得到错误结论是解题的关键．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗