hwb1978
幼苗
共回答了17个问题采纳率:100% 举报
这就要看学生的水平了
不过老师一定要把概念讲清楚,而且老师必须清楚
否则就没法说了~
对于这个题目,可以这样转化:
Sn中的偶数元素可以不用管(因为偶数个数不管是多少,他们的和仍然是偶数),而且连他的元素个数都可以不用管
就假设他有k个奇数元素
这k个奇数元素的所有子集个数为2^k个
我假设其它的偶数一共有M个子集
我在那M个子集中加一个奇数元素,就可以有M个奇子集
加两个奇数,就可以多M个偶子集……
所以,决定奇子集还是偶子集的与偶数元素没有关系
只与奇数元素的个数有关
理解了这里就好办了:
如果C(k,l)表示从k个元素中取l个元素的取法总数
比如:C(2,1)表示从2个元素中取1个,有2种不同的方法,则:
C(2,1)=2,那么
空子集:C(k,0)=1 (和为0,偶数)
只有一个元素的子集个数:C(k,1)=k(和为奇数)
含有两个元素的子集个数:C(k,2)=k*(k-1)/2(和为偶数)
含有三个元素的子集个数:C(k,3)=k*(k-1)*(k-2)/(3*2)
.
(奇数个奇数的和仍然是奇数,偶数个奇数的和仍然为偶数)
这样以来就只要证明:
C(k,0) + C(k,2) + C(k,4) + ...
=C(k,1) + C(k,3) + C(k,5) + ...
上面其实是一个公式,在“排列组合”那一章里面有证明
不过我还是在这里证明一下吧:
(a+b)^n按二项式展开公式展开就可以了
这里不好打出来,你可以去看书上的
我令a=1,b=-1
变形以后马上就证明出
C(k,0) + C(k,2) + C(k,4) + ...=C(k,1) + C(k,3) + C(k,5) + ...
1年前
6