y=x^3-3ax+2 1」极值? 2」求x^3-3ax+2=0,a取什么值时,有三个不同实根?
y=x^3-3ax+2 1」极值? 2」求x^3-3ax+2=0,a取什么值时,有三个不同实根?
什么时候有两个不同实根?什么时候有唯一根?（要分类讨论）
什么时候有两个不同实根?什么时候有唯一根?（要分类讨论）
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1）由题
y'=3x²-3a
当y'=0时,y取极值
即3x²-3a=0
x=±a
代入原函数,就可以求出极值：
y=a³-3a*a+2=a³-3a²+2
y=(-a)³+3a*a+2=3a²-a³+2
2）要使方程有三个不同的根,必然使函数y的极大值大于0且极小值小于0
即
3a²-a³+2>0 且
a³-3a²+2
y'=3x²-3a
当y'=0时,y取极值
即3x²-3a=0
x=±a
代入原函数,就可以求出极值：
y=a³-3a*a+2=a³-3a²+2
y=(-a)³+3a*a+2=3a²-a³+2
2）要使方程有三个不同的根,必然使函数y的极大值大于0且极小值小于0
即
3a²-a³+2>0 且
a³-3a²+2
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你能帮帮他们吗