已知f（x）=x 3 -3ax-1（a≠0）在x=-1处取得极值．

（1）f′（x）=3x ² -3a，在x=-1处取得极值，则f′（-1）=0．解得a=1
所以f（x）=x ³ -3x-1，f′（x）=3x ² -3，
（2）g（x）=
1
3 x ³ +g′（1）•（3x ² -2），g′（x）=x ² +g′（1）•6x，
令x=1得，g′（1）=1+g′（1）•6，解得g′（1）= -
1
5
所以g′（x）=x ² -
6
5 x=x（x-
6
5 ）
当-1＜x＜0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
所以g（x）最大值为g（0）=
2
5 ，
由于g（-1）= -
8
15 ＜g（1）=
2
15
所以g（x）最小值为g（-1）= -
8
15