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设:△ABC,重心为G,作CD‖BG,BD‖CG,GD,BC相交于O,
则BDCG为平行四边形,BO=CO,GO=DO,向量GB+向量GC=向量GD=2向量GO
又∵向量GB+向量GC=-向量GA (∵G为重心)
∴向量GA=-2向量GO,∴A,G,O三点共线,|AG|=2|GO|
∴S△AGC=2S△GOC,S△AGB=2S△GOB,
又S△GOC=S△GOB,∴S△AGC=S△AGB=S△BGC
∴三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比=1:1:1
则BDCG为平行四边形,BO=CO,GO=DO,向量GB+向量GC=向量GD=2向量GO
又∵向量GB+向量GC=-向量GA (∵G为重心)
∴向量GA=-2向量GO,∴A,G,O三点共线,|AG|=2|GO|
∴S△AGC=2S△GOC,S△AGB=2S△GOB,
又S△GOC=S△GOB,∴S△AGC=S△AGB=S△BGC
∴三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比=1:1:1
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