已知二次函数y=x 2 +px+q（p，q为常数，△=p 2 -4q＞0）的图象与x轴相交于A（x 1 ，0），B（x
| 已知二次函数y=x 2 +px+q（p，q为常数，△=p 2 -4q＞0）的图象与x轴相交于A（x 1 ，0），B（x 2 ，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x 2 -5x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相关数据． （1）在表内的空格中填上正确的数； （2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想； （3）对于函数y=x 2 +px+q（p，q为常数，△=p 2 -4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一  种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．
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（1）易得第三行q=0，x 1 =0，d=
1
2 ；第四行为p=1，△=9，x 2 =1；
（2）猜想：d 2 =△．
例如：y=x 2 -x-2中；p=-1，q=-2，△=9；
由x 2 -x-2=0得x 1 =2，x 2 =-1，d=3，d 2 =9，
∴d 2 =△；
（3）证明．令y=0，得x 2 +px+q=0，
∵△＞0
设x 2 +px+q=0的两根为x 1 ，x 2 ，
则x 1 +x 2 =-p，x 1 •x 2 =q，
d 2 =（|x 1 -x 2 |） 2 =（x 1 -x 2 ） 2 =（x 1 +x 2 ） 2 -4x 1 •x 2
=（-p） 2 -4q=p 2 -4q=△，
1
2 ；第四行为p=1，△=9，x 2 =1；
（2）猜想：d 2 =△．
例如：y=x 2 -x-2中；p=-1，q=-2，△=9；
由x 2 -x-2=0得x 1 =2，x 2 =-1，d=3，d 2 =9，
∴d 2 =△；
（3）证明．令y=0，得x 2 +px+q=0，
∵△＞0
设x 2 +px+q=0的两根为x 1 ，x 2 ，
则x 1 +x 2 =-p，x 1 •x 2 =q，
d 2 =（|x 1 -x 2 |） 2 =（x 1 -x 2 ） 2 =（x 1 +x 2 ） 2 -4x 1 •x 2
=（-p） 2 -4q=p 2 -4q=△，
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗