已知点（1，3）、（a n ，a n+1 ）（n∈N * ）都在函数f（x）=px+2（p为常数）的图象上，a 1 =1
已知点（1，3）、（a n ，a n+1 ）（n∈N * ）都在函数f（x）=px+2（p为常数）的图象上，a 1 =1，数列{b n }满足： b n = a n +
（I）求数列{a n }的通项公式； （II）求数列{b n }的前n项和S n ． |
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（I）∵点（1，3）、（a n ，a n+1 ）在f（x）=px+2的图象上
∴3=p+2，a n+1 =pa n +2
∴p=1，a n+1 -a n =2
∴数列{a n }是以2为公差的等差数列，
∵a 1 =1，d=2，∴a n =a 1 +（n-1）d=2n-1；
（II）∵ b n = a n +
1
n(n+1) =2n-1+（
1
n -
1
n+1 ）
∴S n =[1+3+…+（2n-1）]+[（ 1-
1
2 ）+ (
1
2 -
1
3 ) +…+ (
1
n -
1
n+1 ) ]= n 2 +
n
n+1 ．
∴3=p+2，a n+1 =pa n +2
∴p=1，a n+1 -a n =2
∴数列{a n }是以2为公差的等差数列，
∵a 1 =1，d=2，∴a n =a 1 +（n-1）d=2n-1；
（II）∵ b n = a n +
1
n(n+1) =2n-1+（
1
n -
1
n+1 ）
∴S n =[1+3+…+（2n-1）]+[（ 1-
1
2 ）+ (
1
2 -
1
3 ) +…+ (
1
n -
1
n+1 ) ]= n 2 +
n
n+1 ．
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