如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．
求证：∠BAD+∠C=180°．
求证：∠BAD+∠C=180°．
赞 惟梦闲人不梦君 幼苗
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解题思路：在BC上截取BE=BA，连接DE，推出△ABD≌△EBD，推出∠A=∠BED，AD=DE=DC，推出∠BED+∠C=180°，即可得出答案．
证明：
在BC上截取BE=BA，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中
AB＝BE
∠ABD＝∠EBD
BD＝BD
∴△ABD≌△EBD，
∴∠A=∠BED，AD=DE，
∵AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠C=∠DEC，
∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°，
即∠BAD+∠C=180°．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．
1年前
8
x304853577 春芽
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在BC上取一点F，使BF=BA，连接DF。
∵BD平分∠ABC.
∴易得：⊿BAD≌⊿BFD
∴DF=AD=DC,∠BAD=∠BFD
∴∠DFC=∠C
∵∠DFC+∠BFD=180°
∴∠BAD+∠C=180°
∵BD平分∠ABC.
∴易得：⊿BAD≌⊿BFD
∴DF=AD=DC,∠BAD=∠BFD
∴∠DFC=∠C
∵∠DFC+∠BFD=180°
∴∠BAD+∠C=180°
1年前
2
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