如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC.

如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC.
求证:∠BAD+∠C=180°.
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九珥 幼苗

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解题思路:在BC上截取BE=BA,连接DE,推出△ABD≌△EBD,推出∠A=∠BED,AD=DE=DC,推出∠BED+∠C=180°,即可得出答案.

证明:
在BC上截取BE=BA,连接DE,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD,
在△ABD和△EBD中


AB=BE
∠ABD=∠EBD
BD=BD
∴△ABD≌△EBD,
∴∠A=∠BED,AD=DE,
∵AD=DC,
∴DE=DC,
∴∠C=∠DEC,
∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°,
即∠BAD+∠C=180°.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,解此题的关键是正确作出辅助线.

1年前

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