如图,在四边形ABCD,中,AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°

goldfish1980 1年前已收到2个回答举报

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证明：分别作DE垂直于AB,DF垂直于BC,垂足为E、F,
则角AED=角CFD=90度,
因为 BD平分角ABC,
所以 DE=DF,
因为角A+角C=180度,角A+角DAE=180度,
所以角DAE=角C,
所以三角形ADE全等于三角形CDF（角、角、边）
所以 DC=AD

1年前

jwdong 幼苗

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证明：
【字母改为大写】
过D点作DE⊥BC交BC于E，作DF⊥AB交BA延长线于F
★【∵BC＞AB，DA=DC，垂线最短，∴F在BA延长线上】★
∵∠BAD+∠BCD=180º，∠FAD+∠BAD=180º
∴∠FAD=∠DCE
又∵∠DFA=∠DEC=90º，AD=DC
∴⊿DAF≌⊿DCE（AAS）

1年前

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