高等数学一道关于不定积分题,设F(x)为f(x)的原函数,且当时x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2

高等数学一道关于不定积分题,
设F(x)为f(x)的原函数,且当时x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2[x乘以e的x次方,比上2倍的1+x的2次方],已知F(0)=1,F(x)>0,试求f(x)
我刚学了不定积分的概念和换元法~
道法XJ自然 1年前 已收到6个回答 举报
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lnjz9 幼苗

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档案格式答案已经发过去 请注意查收

1年前

3

古琴渔翁 幼苗

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解答如下：

1年前

3

我爱巴萨 幼苗

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看图吧

还有“2倍的1+x的2次方”我看作是“2(1+x^2)”了！

“2(1+x)^2”我试了下，积分那我算不出来。。。

1年前

1

坐在墙头看红杏 幼苗

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积分得
F^2=-∫xe^xd(1/(x+1))=-xe^x/(x+1)+∫(1/(x+1))dxe^x
=-xe^x/(x+1)+∫e^xdx
=e^x/(x+1)+C
F(0)=1,C=0
F(x)>0,F(x)=根号(e^x/(x+1))

1年前

1

zickler 幼苗

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f(x)F(x)=(xe^x)/[2(1+x)^2]
两边在0到x上做积分：
∫{0积到x} f(x)F(x)dx = ∫{0积到x} (xe^x)/[2(1+x)^2]dx
左边=∫{0积到x} F(x)d[F(x)]
=(1/2)[F(x)^2 - F(0)^2]
=(1/2)[F(x)^2 - 1]
整理一下：
(1/2)[F(x)^2...

1年前

1

yacc88 幼苗

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犯了很多错误才做出来的 ,

唉！答案还是做错了！

1年前

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