数列{an} 的前n项和为Sn，数列1，[1/1+2]，[1/1+2+3]，…的前n项和Sn=______．

花之王子 1年前 已收到4个回答 举报
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aixiaobo13 春芽

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解题思路：先根据数列的前几项求出数列的通项，然后利用裂项求和法进行求和，即可求出所求，裂项时注意系数．

∵数列1，[1/1+2]，[1/1+2+3]，…
∴an=[2
n(n+1)=2（
1/n−
1
n+1]）
Sn=a1+a2+…+an=2（1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…[1/n]-[1/n+1]）
=2（1-[1/n+1]）=[2n/n+1]
故答案为：[2n/n+1]

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了数列的求和，利用通项是求和的常用方法，本题同时考查了裂项求和法，属于中档题．

1年前

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lhm654321 幼苗

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首先先写出通项公式
由于1+2+...+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+...+n)=2/n(n+1)=2/n-2/(n+1)

所以前n项和
Sn=(2/1-2/2)+(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+...+(2/n-2/(n+1))
=2/1-2/(n+1)
=2n/(n+1)

1年前

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lld6091 幼苗

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1/1,1/1+2,1/(1+2+3),……,1/(1+2+3+……+n)
an=1/(1+2+3+……+n)=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2/n-2/n+1
Sn=2/1-2/2+2/2-2/3+……2/n-2/n+1
=2-2/n+1=2n/n+1

1年前

0

荬男孩的小火柴 幼苗

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=[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)]*2
=2n/(n+1)
像这种题目要先把每一项的表达式列出来
比如：第n项：1/【(1+n)n除以2】=2/n(n+1)

1年前

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